递归算法的时间复杂度分析？算法递归式时间复杂度求解

大家好，今天小编来为大家解答递归算法的时间复杂度分析这个问题，算法递归式时间复杂度求解很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

快速排序的时间复杂度是怎么算出来的

快速排序法的时间复杂度是nlogn（n×log以2为底n的对数）

拓展：

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

快速排序由C.A.R.Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

附各种排序法的时间复杂度如下：

如何对递归进行理解

你既然要求用简单的大白话解释递归算法，那么，我就给你解释一下，保证让你明白。

有一个耳熟能详的故事,恰好可以说明递归。

从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事：{从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事：【从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事：[从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事：（）......]】}

这个故事不断地调用自身，而递归就是函数调用自身若干次。所不同的是，递归不能像这个故事一样无限次数的调用自身，递归必须有一个终止条件，调用若干次后就终止。

这个解释，够白话了吧。

如何计算卷积神经网络的时间复杂度

一时间复杂度的概念

一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一函数f(n),因此，算法的时间复杂度记做T(n)=O(f(n))。随着模块n的增大，算法执行的时间增长率f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)

举个简单的例子：

这个算法执行了1+n次，如果n无限大，我们可以把前边的1忽略，也就是说这个算法执行了n次。时间复杂度常用大O符号表示，这个算法的时间复杂度就是O(n)。

二计算时间复杂度

计算出基本操作的执行次数T(n)基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

计算出T(n)的数量级求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数，令f(n)=T(n)的数量级。

用大O来表示时间复杂度当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。只保留最高阶项，最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

用一个例子来表明以上的步骤：

第一步计算基本语句执行次数：T（n）=n^2+n^3；第二步T（n）的同数量级，我们可以确定n^3为T（n）的同数量级；第三步用大O表示时间复杂度：T（n）=O（n^3)。

三常见的时间复杂度

最常见的多项式时间算法复杂度关系为：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)

指数时间算法复杂度关系为：

O(2n)<O(n!)<O(nn)

举个例子来说明上述的时间复杂度：

四复杂情况的时间复杂度分析

1.并列循环复杂度分析

2.函数调用的复杂度分析

记住，只有可运行的语句才会增加时间复杂度，因此，上面方法里的内容除了循环之外，其余的可运行语句的复杂度都是O(1)。

所以printsum的时间复杂度=for的O(n)+O(1)=忽略常量=O(n)

五空间复杂度

空间复杂度(SpaceComplexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。

比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1)。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。

例如关于O(1)的问题，O(1)是说数据规模和临时变量数目无关，并不是说仅仅定义一个临时变量。举例：无论数据规模多大，我都定义100个变量，这就叫做数据规模和临时变量数目无关。就是说空间复杂度是O(1)。

各种排序算法的复杂度

快速排序法的时间复杂度是nlogn（n×log以2为底n的对数）拓展：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。快速排序由C.A.R.Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。附各种排序法的时间复杂度如下：