gamma函数的延伸 Г函数

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伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽马函数（GammaFunction）是一个抽象的数学函数，用于描述一类介于0和无穷之间的复杂函数。它可以用来评估任何实数上的正实数函数，也称为“伽马函数”。它具有可逆性，它的反函数叫作对数伽马函数。它还可以用来表示欧拉常数。

伽玛函数（GammaFunction）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成如下：其中Re（z）＞0，此定义可以用解析延拓原理拓展到整个复数域上，非正整数除外。

伽玛函数的导数称为Digamma函数，记为Ψ（x)=d(lnΓ（x))/dx=Γ'(x)/Γ（x）。

Digamma函数同调和级数相关，其中Ψ（n+1）=H_n(x)-γ=1+1/2+...+1/n-γ，其中γ=lim_{n->infty}（1+1/2+...+1/n-ln(n））是欧拉常数。而对于任意x有Ψ（x+1）=Ψ（x)+1/x。

在复数范围内，Digamma函数可以写成Ψ（x+1）=-γ+Σx/(n(n+x)).而Digamma函数的泰勒展开式为

Ψ（x+1）=-γ-Σζ（n+1）（-x)^n，其中函数ζ（x）为黎曼zeta函数，是关于黎曼猜想的一个重要函数。

类似伽玛函数，Digamma函数可以有渐进式：Ψ（x)=ln(x)-1/（2x)-ΣB_{2n}/（2n*x^{2n})

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

关于gamma函数的延伸，Г函数的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。