计算Next数组通常指的是在字符串匹配问题中,使用KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法来预计算一个辅助数组,该数组可以帮助我们在进行字符串匹配时跳过一些不必要的比较,从而提高算法的效率。
KMP算法中的Next数组(也称为部分匹配表)是用来记录模式串中每个位置之后最长相同前后缀的长度。具体计算步骤如下:
1. 初始化一个长度与模式串长度相同的数组`next`,其中`next[i]`表示模式串中从位置`i`开始的最长相同前后缀的长度。
2. 设置`next[0]`为0,因为没有任何字符,前后缀长度为0。
3. 从位置1开始遍历模式串,直到最后一个字符:
a. 如果当前字符与下一个字符相同,那么`next[i]`就等于`next[i-1]`,因为当前字符的相同前后缀长度与它的前一个字符相同。
b. 如果当前字符与下一个字符不同,那么我们需要查找当前字符之前的前后缀中,哪个最长。
c. 遍历`next`数组,直到找到第一个小于或等于`j-i-1`的`next[j-1]`值,然后将`next[i]`设置为这个值。
d. 如果在`next`数组中没有找到小于或等于`j-i-1`的值,则将`next[i]`设置为0。
下面是一个具体的Next数组计算示例:
假设模式串为`"ABABAC"`:
`next[0]`初始化为0。
`next[1]`比较`A`和`A`,相同,所以`next[1] = next[0] = 0`。
`next[2]`比较`A`和`B`,不同,需要查找`next[0]`,所以`next[2] = 0`。
`next[3]`比较`B`和`A`,不同,需要查找`next[1]`,所以`next[3] = next[1] = 0`。
`next[4]`比较`A`和`B`,不同,需要查找`next[2]`,所以`next[4] = next[2] = 0`。
`next[5]`比较`B`和`A`,不同,需要查找`next[3]`,所以`next[5] = next[3] = 0`。
`next[6]`比较`A`和`C`,不同,需要查找`next[4]`,所以`next[6] = next[4] = 0`。
最终的Next数组为:`[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]`。
在实际的KMP算法中,`next`数组会用于匹配时,当发现不匹配时,可以通过`next`数组直接跳转到模式串的下一个可能匹配的位置,而不是从头开始匹配,这样可以显著提高算法的效率。