算法的复杂度是指算法执行时间与输入数据规模之间的增长关系，它反映了算法的效率。算法复杂度主要分为两大类：时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度
时间复杂度用于描述算法执行时间的增长趋势，通常用大O符号（O-notation）表示。以下是计算时间复杂度的基本步骤：
1. 确定算法的基本操作：找出算法中执行次数最多的操作，这通常是循环体中的操作。
2. 分析基本操作的执行次数：分析算法的输入规模n与基本操作执行次数之间的关系。
3. 忽略常数和低阶项：在分析过程中，可以忽略常数项和低阶项，只保留最高阶项。
4. 表示复杂度：用大O符号表示复杂度，例如，如果基本操作执行次数为n2，则时间复杂度为O(n2)。
空间复杂度
空间复杂度用于描述算法执行过程中所需存储空间的大小，也用大O符号表示。以下是计算空间复杂度的基本步骤：
1. 确定算法的存储需求：找出算法中占用的最大存储空间。
2. 分析存储需求与输入规模的关系：分析算法的输入规模n与存储需求之间的关系。
3. 忽略常数和低阶项：与时间复杂度类似，忽略常数项和低阶项，只保留最高阶项。
4. 表示复杂度：用大O符号表示复杂度，例如，如果存储需求为n2，则空间复杂度为O(n2)。
举例
以下是一个简单的算法，计算1到n的和：
```python
def sum(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
total += i
return total
```
1. 时间复杂度：在这个算法中，基本操作是`total += i`，它执行了n次。因此，时间复杂度为O(n)。
2. 空间复杂度：算法中只使用了固定数量的变量（`total`和`i`），与输入规模n无关。因此，空间复杂度为O(1)。
总结，计算算法的复杂度是评估算法效率的重要方法，可以帮助我们选择更合适的算法来解决问题。
