kruskal算法的c语言实现代码？并输出最低成本生成树

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求最小生成树的克鲁斯卡尔算法：①将带权连通图G=n，m的各边按权从小到大依次排列，如e1，e2，…，em，其中e1的权最小，em的权最大，m为边数。

克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal）算法从另一途径求网的最小生成树。

克鲁斯卡尔算法是一种用于寻找最小生成树的贪心算法。其主要思想是按照边的权重从小到大进行排序，然后从最小的边开始选择，每次选择一条边加入到生成树中，保证选择的边不会构成环。通过这样的方式，最终可以找到一棵包含所有顶点且总权重最小的生成树。

连通图的生成树定义：连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的 n个顶点，但只足已构成一棵树的 n-1条边。把构成联通网的最小代价的生成树成为最小生成树。图中粗线部分，便是联通了全部顶点代价最小的生成树。

如果一个图的各个边的权值各不相同，那么它的最小生成树是唯一的。n个点用n-1条边连接，形成的图形只可能是树。可以这样理解：树的每一个结点都有一个唯一的父亲，也就是至少有n条边，但是根节点要除外，所以就是n-1条边。

最小生成树是图论中的核心问题，通过Kruskal算法和Prim算法实现。在给定权重的无向图中，目标是找到一棵包含所有顶点且边权和最小的树，这在实际应用中如城市电缆铺设中尤为实用。

最小生成树应用于图论知识的实际问题。生成树和最小生成树有许多重要的应用。例如：要在n个城市之间铺设光缆，主要目标是要使这n个城市的任意两个之间都可以通信，但铺设光缆的费用很高，且各个城市之间铺设光缆的费用不同，因此另一个目标是要使铺设光缆的总费用最低。这就需要找到带权的最小生成树。

最小生成树对于连通的带权图（连通网）G，其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权，记作：这里：TE表示T的边集 w（u，v）表示边（u，v）的权。权最小的生成树称为G的最小生成树（Minimum SpannirngTree）。最小生成树可简记为MST。

1、具体作法如下：首先构造一个只含 n 个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择不使森林中产生回路的边加入到森林中去，直至该森林变成一棵树为止，这棵树便是连通网的最小生成树。由于生成树上不允许有回路，因此并非每一条居当前权值最小的边都可选。

在Kruskal算法中，核心逻辑如下：对所有边进行排序（按权值），时间复杂度约为O（e log e）。使用并查集数据结构（如find-circle函数）检查是否形成环（近似常数时间），避免生成包含环的最小生成树。

代码方面，getAllEdges（）、sortEdges（）、find（）、union（）等方法就不一一赘述了，你可以点击连接查看完整的Kruskal代码。总结：Kruskal算法先将所有的边进行排序，然后依次添加边上的节点（但是不能形成「环路」），断是否为「环路」使用的是并查集的数据结构。

重复以上步骤，可以得出Prim算法生成的最小生成树：在迭代计算时，要避免在图C中形成环。Kruskal算法伪代码及原理步骤：将各边权重从小到大排序，当最小生成树的边数小于等于总节点数减一时，找到最小的边权重，他连接的两边节点作为起始点，按从小到大的边权重顺序将节点加入图C中。

克鲁斯卡尔算法是一种用于构建最小生成树的常用算法，当处理含有 n 个顶点的连通网 WN=（V，{E}）时，其步骤如下：首先，从一个初始状态开始，构建一个仅包含 n 个顶点且边集为空的子图，视每个顶点为独立的树根，形成一个由 n 棵树组成的森林。

1、最小生成树kruskal算法如下：假设存在联通图，图中所有的顶点为，表示已经加入到生成树中的顶点，表示未加入到生成树中的顶点。

2、kruskal算法是求加权连通图的最小生成树的算法。kruskal算法总共选择n- 1条边，（共n个点）所使用的贪心准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。kruskal算法分e步，其中e是网络中边的数目。

3、克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树。克鲁斯卡尔（Kruskal）算法从另一途径求网的最小生成树。

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